《加法交换律和乘法交换律》教学设计

学习目标：      

1、通过实例，认识加法交换律和乘法交换律的现实背景，理解并掌握加法交换律和乘法交换律，会用字母表示加法交换律和乘法交换律；

2、经历加法交换律和乘法交换律的探索过程，发展发现问题和提出问题的能力，积累数学活动经验。

3、了解加法交换律和乘法交换律的用途，发展应用意识；

教学重点：

理解并掌握加法交换律和乘法交换律的意义以及运用。

教学难点：

会用符号或字母表示加法交换律和乘法交换律。

教学过程：

一、情境导入，唤醒经验

秋高气爽的季节，人们特别喜欢郊游，感受大自然的美！看，我们先到花园里看一看，图中，你得到了哪些数学信息？

黄花3朵，红花5朵。

你能提出什么数学问题？（一共有多少朵花？）列式计算。

3+5=8  5+3=8两种列法（3朵加5朵还是5朵加3朵，和都是8朵）

观察这两个式子，你有什么发现？

（相同点：得数相同，不同点：两个加数的位置不同）

因为得数相同，我们可以把这两个式子改写成一个等式。

3+5=5+3

【设计意图：从生活情境入手，在计算和解决问题的过程中，唤醒对于运算积累的经验，感受运算律丰富的现实背景。】

二、探究新知，发现交换律

（一）加法交换律

1、猜想

观察这一等式，你有什么发现？

交换两个加数的位置和不变。（在加法里，交换加数的位置，和不变。）

一个等式就敢轻易下结论啊！那个只能算是一个猜想，既然是猜想，那么我们还得验证。

2、验证

（1）交流验证方法：怎么验证呢？怎样的例子，能否具体说说？

（我觉得可以再举一些这样的例子。）

（比如再列一些加法算式，然后交换加数的位置，看看和是不是跟原来一样。）

（2）举例验证

a.独立完成

b.交流汇报

你们举了哪些例子，又有怎样的发现？

7＋8＝8＋7， 200＋500＝500＋200

两位同学举的例子略有不同，一个全是一位数加一位数，另一个则有一位数加一位数、二位数加两位数、三位数加三位数。比较而言，你更欣赏谁？

举的例子更全面。举例就应该这样，要考虑到方方面面。

如果这样的话，那你们觉得下面这位同学的举例，又给了你哪些新的启迪？

教师出示：0+8＝8+0，6＋21＝21+6，1/9+4/9＝4/9＋1/9。

因为我们不只是要说明“交换两个整数的位置和不变”，而是要说明，交换——任意两个加数的位置和不变。

看来，举例验证猜想，还有不少的学问。现在，有了这么多例子，能得出“交换两个加数的位置和不变”这个结论了吗？

有没有谁举例时发现了反面的例子，也就是交换两个加数位置和变了？这样看来，我们能验证刚才的猜想吗？

3、得到加法交换律。

（导入课题）在加法中，交换（两个）加数的位置，和不变。

4、小结

回顾刚才的学习，除了得到这一结论外，你还有其它收获吗？（我们怎样得到的加法交换律）通过算式进行观察·猜想·验证·得到规律。

【设计意图：通过观察算式，发现问题，进行猜想-举例验证-得到加法交换律，关注孩子的思维过程，紧密联系学生实际，引导学生运用已有经验发现和归纳运算律，让学生感悟一些数学研究的一般方法。】

5、个性化表示

请用喜欢的符号、字母或图形表示加法交换律。（说说你怎么想的？）

总结：为了沟通和交流方便，一般我们用a、b代表两个数，通常用a+b=b+a表示加法交换律。

【设计意图：尊重学生个性特点，让学生经历“具体的数—个性化的符号—学会数学的表示”，这一逐步符号化、数学化的过程。】

（二）乘法交换律

1、再次猜想

同学们，从个别特例中形成猜想，并举例验证，是一种获取结论的方法。但有时，从已有的结论中通过适当变换、联想，同样可以形成新的猜想，进而形成新的结论。比如（教师指读刚才的结论，加法的“加”字予以重音），“在加法中，交换两个加数的位置和不变。”那么，在——

减法中，交换两个数的位置，差会不会也不变呢？

乘法中，交换两个乘数的位置积会不会也不变？

除法中，交换两个数的位置商会不变吗？

如果把加法交换律中“两个加数”换成“三个加数”、“四个加数”或更多个加数，不知道和还会不会不变？

现在，同学们又有了不少新的猜想。这些猜想对吗？又该如何去验证呢？选择你最感兴趣的一个，用合适的方法试着进行验证。

【设计意图：举一反三，放手让孩子队自己感兴趣的猜想，进行数学研究，自主探究学习与小组合作学习相结合，发展学生解决问题的能力。】

2、举例验证

（学生选择猜想，举例验证。教师参与，适当时给予必要的指导。然后全班交流。）

哪些同学选择了“猜想一”，又是怎样验证的？

8－6＝2，但6－8却不够减；3/5－1/5＝2/5，但1/5－3/5却不够减。所以我认为，减法中交换两个数的位置差会变的，也就是减法中没有交换律。

刚才所提到的符合猜想的例子，数学上我们就称作“正例”，至于不符合猜想的例子，数学上我们就称作――反例。

只要能举出一个反例，那我们就能肯定猜想是错误的。

关于其它几个猜想，你们又有怎样的发现？汇报

3、得到乘法交换律

（1）语言总结

在乘法里，交换乘数的位置，积不变。

（2）用a、b代表两个数，你能写出乘法交换律吗？

a×b=b×a

（三）总结比较

通过观察-猜想-验证-规律的思考过程，我们得到了加法、乘法交换律，想一想加法交换律和乘法交换律有什么相同和不同之处呢？都是交换位置，结果不变，只是一个是乘法运算一个是加法运算。

【设计意图：在学生发现问题的基础上提出问题，体会规律的内涵，归纳概括出规律。分析两个运算律由什么相同和不同之处，有助于学生更好地把我规律的内涵。】

三、巩固练习，拓展提升

1、运用加法交换律和乘法交换律填一填。

45+76=（   ）+45           45×102=102×（   ）

28+13=（   ）+（   ）     296×200=（   ）×（   ）

（  ）+（  ）=（  ）+（  ）  （  ）×（   ）=（   ）×（   ）

2、你能结合今天所学的知识解释下面计算的道理吗？

358+276=634           5×107=535

358        276           107

   +276  验算 +358                 ×  5

634        634           535

小结：在加法计算中，我们可以运用交换加数的位置和不变的加法交换律进行验算，同样，在乘法里，我们可以运用乘法交换律进行竖式计算。希望我们同学们在计算时，养成良好验算的习惯。

计算下面各题，并用加法交换律或乘法交换律进行验算。

918+395        35×27

3、比比谁算得快！

25+49+75     60+58+40      50×18×2 

说说你为什么算得这么快？有什么窍门吗？

【设计意图：层次练习，巩固基础，提升能力。基础练习，强化学生对新知识的掌握；运用所学的验算，体会交换律的应用；最后简便运算，既能检验新知，又能使学生感知运算律使计算简便。同时，根据孩子作答情况，找出知识漏洞，及时调整教学。】

四、课堂总结，再现新知

通过这节课的学习，你有哪些收获？

【设计意图：学生总结所学，在交流反思中，意识到学习方式的重要性和学习内容的验血型，激发学生进一步探索的欲望。】

五、板书设计

加法交换律和乘法交换律

在加法里，交换加数位置，和不变。  在乘法里，交换乘数位置，积不变。

              3+5=8  5+3=8          5×6=30   6×5=30

               3+5=5+3               5×6=6×5

12+16=16+12                   100×19=19×100

   ……                                     ……

<!--[if gte vml 1]> <![endif]--><!--[if !vml]-->

<!--[endif]-->a+b=b+a                a×b=b×a   

【设计意图：板书设计简单凝练地呈现了本节课所学知识要点，可以帮助学生更好地梳理知识，巩固所学内容。】